函数f(x,y)=√|xy|在(0,0)处连续吗

Question

如题所述

Answer 1

应该连续，令x等于0，令y等于0即可（我还没学过高数，如果回答错了，望请谅解）

Answer 2

若要连续，则应该在（0，0）处以任何方式趋于(0,0)的时候极限都存在且相等。因为分母当y=-x时候为0，所以考虑沿着与y=-x相切的高次曲线为路径的极限（x->0的时候的极限），比如y=kx^2-x。代入f(x,y)，取极限，过程参考图片。这时极限是一个与k有关的量，也就是说在（0，0）点全面极限不存在，也即是在（0，0）点函数f(x,y)不连续

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

一