线性代数向量组问题

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推荐答案 2018-05-10

设任意一组常数，满足k1ζ1+k2ζ2+k3ζ3+..+ktζt + j1η1+j2η2+j3η3+..+jtηt=0【1】
等式两边同时左乘A，得到
k1Aζ1+k2Aζ2+k3Aζ3+..+ktAζt + j1Aη1+j2Aη2+j3Aη3+..+jtAηt=0
则 j1Aη1+j2Aη2+j3Aη3+..+jtAηt=0
即j1ζ1+j2ζ2+j3ζ3+..+jtζt=0
由于ζ1，ζ2，ζ3，..，ζt线性无关，则
j1=j2=j3=...=jt=0
代入【1】，得知
k1ζ1+k2ζ2+k3ζ3+..+ktζt=0
由于ζ1，ζ2，ζ3，..，ζt线性无关，则
k1=k2=k3=...=kt=0
因此
ζ1,ζ2,ζ3,...,ζt ,η1,η2,η3..,ηt线性无关。

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