已知f(X)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=x^2-x+1,试求当x<0时,f(x)的表达式

Question

(1)已知f(X)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=x^2-x+1,试求当x<0时,f(x)的表达式.
(2)已知集合A={y|y=x^2-2x-2,x属于R},B={y|y=-x^2+4x+1,x属于R},求A∩B.

要写明过程哦。

Answer 1

请看图片：

Answer 2

(1)解：当x>0时,f(X)=x^2-x+1
当x<0时,-x>0,
又∵f(X)为定义在R上的奇函数，
∴f(X)= -f(-X)
∴f(X)=-[(-x)^2-(-x)+1]
= -x^2-x-1
∴x<0时,其表达式：
f(X)= -x^2-x-1
(2)解： A、B集合就是两函数的值域，
就A而言：
y=x^2-2x-2,x∈ R
函数y的图像开口向上，有最小值。
y`=2x-2
当x=1时，y`=0
当x=1时，取最小值y=-3
故 A={y|y≥-3 }
同理可得 B={y|y≤5 }
则A∩B={y|-3≤y≤5 ,y∈R}