在线等！急！已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R)

Question

已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R)，求f(x)的极值。要有具体步骤

Answer 1

求导得f’(x)=(1-a-lnx)/x²
令f’(x)≥0以求f(x)的增区间，得(1-a-lnx)/x²≥0，求出0<x≤e^(1-a)
令f’(x)≤0以求f(x)的减区间，得(1-a-lnx)/x²≤0，求出x≥e^(1-a)
所以可知f(x)在x= e^(1-a)时取得极值，极值为
f[e^(1-a)]= [a+lne^(1-a)]/x=[a+(1-a)]/x=1/x

Answer 2

对f(x)求导：
f(x)=(lnx+a)/x
f'(x)=[(lnx+a)'x-(lnx+a)x']/x²
=（1-lnx-a）/x²=0
极值点x=e^(1-a)
当x<e^(1-a),f'>0
当x>e^(1-a),f'<0
函数的极大值=f(e^(1-a))