常见圆内接多边形半径与边心距的关系

Question

常见圆内接多边形半径与边心距的关系
正8边形 情况

Answer 1

解：设正 n 边形的边心距为 r,圆的半径为 R。

如图，∠AOB＝360°/n,

∴Rt△OCB中，∠COB＝360°/(2n)＝180°/n

∴r＝R COS 180°/n

如果是正八边形，代入上边的公式：

r＝R COS 180°/n＝R COS 22.5°＝0.9239 R

上述数值可查表或用计算器得到。