实对称矩阵的性质有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

实对称矩阵的主要性质： 1．实对称矩阵的特征值均为实数、特征向量可以取为实向量。 2．实对称矩阵的相异特征值对应的特征向量是正交的。 3．实对称矩阵可正交相似对角化。

主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数。

3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。

5.实对称矩阵A一定可用正交矩阵对角化。


怎么判断一个矩阵是实对称矩阵
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。

5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。