画圈处求解答, 请写出(详细过程)(高等数学 理工学科)谢谢……

如题所述

  解:∵dx/[x(N-x)]=(1/N)[1/(N-x)+1/x)]dx,
  ∴∫dx/[x(N-x)]=(1/N)∫[1/(N-x)+1/x)]dx=(1/N)∫[1/(N-x)+1/x)]dx=(1/N)ln丨x/(N-x)丨+c1,∫kdtdt=kt+c2,
  ∴ln丨x/(N-x)丨=Nkt+lnc,∴x/(N-x)=ce^(Nkt)。
  又,∵t=0,c=x0/(N-x0),x=N[ce^(Nkt)]/[1+ce^(Nkt)]=(Nx0)e^(Nkt)]/[N-x0+(x0)e^(Nkt)]。
  供参考。
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