详解见图：
不好意思，constant，在打字时，打丢了一个n.
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第1个回答 2009-11-06
=∫dx/x - ∫dx/(x^2+x+1)
=ln|x|-2/√3*arctan[(2x+1)/√3]+C
=ln|x|-2/√3*arctan[(2x+1)/√3]+C
第2个回答 2009-11-06
形式上答案可以不一样，特别是遇到有三角函数与反三角函数的时候，但本质上是一样的，这需要了解三角函数与反三角函数的公式，验证会发现往往不同的结果之间就只差一个常数。
第3个回答 2009-11-06
被积函数可以分解为：1/x－x/(x^2+x+1)
1/x的积分是ln|x|＋C
x/(x^2+x+1)＝1/2×(2x+1-1)/(x^2+x+1)＝1/2×(2x+1)/(x^2+x+1)－1/2×1/[(x+1/2)^2+3/4]
(2x+1)/(x^2+x+1)的积分是ln(x^2+x+1)，1/[(x+1/2)^2+3/4]的积分是2/√3×arctan((2x+1)/√3)
所以，最终的结果是ln|x|－ln√(x^2+x+1)＋1/√3×arctan((2x+1)/√3)＋C。
以上为基本做法，至多再把两个对数合并一下，不会还有其他形式了
1/x的积分是ln|x|＋C
x/(x^2+x+1)＝1/2×(2x+1-1)/(x^2+x+1)＝1/2×(2x+1)/(x^2+x+1)－1/2×1/[(x+1/2)^2+3/4]
(2x+1)/(x^2+x+1)的积分是ln(x^2+x+1)，1/[(x+1/2)^2+3/4]的积分是2/√3×arctan((2x+1)/√3)
所以，最终的结果是ln|x|－ln√(x^2+x+1)＋1/√3×arctan((2x+1)/√3)＋C。
以上为基本做法，至多再把两个对数合并一下，不会还有其他形式了
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