1.(1)单调区间,用导数,y'=(x-3)(x+1)/(x-1)^2,
得-1<x<3时,y'<0,y单调递减,其它区间单调递增
(2)极值点只能是-1或3,而y'在-1和3点两端变号,所以-1和3是极值点
(3)凹凸区间看y''=8(x-1)/(x-1)^4,
则x>1时是凹,x<1时是凸
拐点只能是1,y''在1点两端变号,所以1是拐点
(4)当x->1时,y->无穷,所以有渐近线x=1
y/x=(x-3)^2/(x^2-x).
当x->无穷时,y->1
当x->无穷时,y-x->-5,所以有渐近线y=x-5
所以有两条渐近线,x=1,y=x-5
2.首先你应明白x^3的图象大致是一个什么样子,然后算出他们的交点为(4,32)
所以面积=∫(8x-x^3/2)dx
从0到4的积分=32
3.这显然要用函数单调性
令f(x)=tanx+sinx-x,则f'(x)=1/(cosx)^2+cosx-1
因为1/(cosx)^2-1>0,cosx>0所以f'(x)>0
即f(x)在(0,π/2)上单调递增
所以f(x)>f(0)=0
所以tanx+sinx>x
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