(x+y)的n次方是什么？

Question

如题所述

Answer 1

系数是“杨辉三角”，x、y分别是降幂和升幂。

如：

(x+y)^0=1

(x+y)^1=x+y

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

第n行的m个数可表示为C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，为组合数性质之一。

在编程中实现

杨辉三角在编程实现中较为容易。最常见的算法便是用上一行递推计算；也有运用和组合的对应关系而使用阶乘计算的，然而后者速度较慢且阶乘容易溢出。编程的输出大多相类，此处并不过多添加截图。

C、C++、C#、Java语言之间的语法也大多相类，因此这里也不会将每一种算法都在这些语言中各实现一遍。要在这些语言的版本间修改。

实际上只需注意一些简单的语法和函数名称的改变，如C的int yh应改写为Java的int yh = new int、C#的int yh=new int；C printf应使用Java的System.out.print、C#的Console.Write、C++中更智能的cout来替换。