如图,在矩形abcd中,e是边ad上的一点,将三角形cde沿ce折叠得到三角形cfe,点f恰

Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处． （1）求证：AE=BC﹔ （2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠ADC=90°， ∵将△DCE沿DE折叠，点C落在AE边上的点F处， ∴∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C=90°， ∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°， ∠EDF+∠AED=90°， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE， ∴AE=BC； （2）在Rt△ABE中，BE= AE 2 -AB 2 = 5 2 -3 2 =4， ∴CE=BC-BE=5-4=1， 在Rt△CDE中，DE= CD 2 +CE 2 = 3 2 +1 2 = 10 ， ∴sin∠EDF=sin∠CDE= CE DE = 1 10 = 10 10 ．