X^n求和 幂级数那

Question

教材上给的答案是X^n n从0到无穷 求和=1/1-X 怎么求的

Answer 1

具体回答如下：

(2x^2-1)e^(x^2)-1

先将级数积分得到：∑(n从1到正无穷)x^(2n+1)/n!

提出一个x

就是：x*∑(n从1到正无穷)x^(2n)/n!

将x^2看成一个整体：x*∑(n从1到正无穷)(x^2)^n/n!

那么上式的∑计算出来的就是e^(x^2)-1

整体计算出来就是x(e^(x^2)-1)

最后求导就得到(2x^2-1)e^(x^2)-1

幂级数：

在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

Answer 2

等比数列公式啊，首项为1，公比为x，所以前n项和
Sn=1*(1-x^n)/(1-x)

然后|x|<1,所以lim1*(1-x^n)/(1-x)[n趋于无穷]=1/(1-x)

也就是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)

就是这么来的本回答被提问者采纳

Answer 3

等比数列公式啊，首项为1，公比为x，所以前n项和
Sn=1*(1-x^n)/(1-x)
然后|x|<1,所以lim1*(1-x^n)/(1-x)[n趋于无穷]=1/(1-x)
也就是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)
就是这么来的

Answer 4

这个是基本公式