如何用导数证明原函数存在？

Question

如题所述

Answer 1

∫(lnx)dx 

(令t=lnx) =∫tde^t 

=te^t-∫e^tdt 

=te^t-∫2tde^t 

=te^t-2te^t+∫2e^tdt 

=te^t-2te^t+2e^t+C(C是任意常数) 

=(t-2t+2)e^t+C 

=(lnx-2lnx+2)x+C 

原函数是(lnx-2lnx+2)x+C

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。