如何理解相关系数的含义及计算公式？

Question

如题所述

Answer 1

相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系强度的统计量。常用的相关系数公式有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
1. 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）：
皮尔逊相关系数衡量的是两个变量之间的线性关系强度，取值范围为-1到1。公式如下：
r = (Σ((X - X̄)(Y - Ȳ))) / (n * σX * σY)
其中，r为皮尔逊相关系数，X和Y分别为两个变量的取值，X̄和Ȳ分别为两个变量的均值，σX和σY分别为两个变量的标准差，n为样本容量。
2. 斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）：
斯皮尔曼相关系数衡量的是两个变量之间的单调关系强度，不要求变量之间是线性关系。公式如下：
ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))
其中，ρ为斯皮尔曼相关系数，d为两个变量的秩次差，n为样本容量。
需要注意的是，相关系数只能衡量两个变量之间的关系强度，不能确定因果关系。