高等数学中有哪些常用的极限公式？

Question

如题所述

Answer 1

高等数学中有许多重要的极限公式，包括但不限于以下几个：

1. 指数函数的极限公式：

lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e

2. 自然对数函数的极限公式：

lim(x→0) (ln(1 + x))/x = 1

3. 正弦函数的极限公式：

lim(x→0) (sin x)/x = 1

4. 余弦函数的极限公式：

lim(x→0) (1 - cos x)/x^2 = 1/2

5. 阶乘函数的极限公式（斯特林公式）：

lim(n→∞) (n!)^(1/n) / (n/e) = 1

6. 无穷级数的极限公式（黎曼判别法）：

若级数∑(n=1,∞)an收敛，则当x趋近于正无穷时，有：

lim(x→∞) x^p·an = 0 (p>0)

7. 常用极限：

lim(x→0) sin x/x = 1

lim(x→0) (1 - cos x)/x = 0

lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1

lim(x→∞) (a^x)/x^p = ∞ (a>1,p>0)

lim(x→0) (1 + x)^k - 1/x = k (k为任意实数)

需要注意的是，以上极限公式只是高等数学中一部分重要的公式，具体应用需要根据具体的问题进行选择。