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初二数学 答对高分赏
勾股数组到底有多少?他们之间有什么规律?越多越好,多了加分。
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推荐答案 2006-09-12
有无数组
在直角三角形中,若以a、b表示两条直角边,c表示斜边,勾股定理可以表述为a2+b2=c2。
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。
例如(3、4、5),(5、12、13),(6、8、10),(7、24、25)等一组一组的数,每一组都能满足a2+b2=c2,因此它们都是勾股数组(其中3、4、5是最简单的一组勾股数)。显然,若直角三角形的边长都为正整数,则这三个数便构成一组勾股数;反之,每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此,掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。
1.任取两个正整数m、n,使2mn是一个完全平方数,那么
c=2+9+6=17。
则8、15、17便是一组勾股数。
证明:
∴a、b、c构成一组勾股数
2.任取两个正整数m、n、(m>n),那么
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数。
例如:当m=4,n=3时,
a=42-32=7,b=2×4×3=24,c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数。
证明:
∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c构成一组勾股数。
3.若勾股数组中的某一个数已经确定,可用如下的方法确定另外两个数。
首先观察已知数是奇数还是偶数。
(1)若是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。
例如9是勾股数中的一个数,
那么9、40、41便是一组勾股数。
证明:设大于1的奇数为2n+1,那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
(2)若是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。
例如8是勾股数组中的一个数。
那么8、15,17便是一组勾股数。
证明:设大于2的偶数2n,那么把这个偶数除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得的两个整数为n2-1和n2+1
∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。
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其他回答
第1个回答 2006-09-12
无数组
比如3*3+4+4=5*5,那么他们各乘10,有30*30+40*40=50*50,所以有无数组
规律即a*a+b*b=c*c,没有其他关系
第2个回答 2006-09-12
(1 2 根号2) (3 4 5) (5 12 13)= 我觉得挺多的~他适用于直角三角形的求解~他的规律就是:直角边的平方+另一直角边的平方=斜边的平方
第3个回答 2006-09-12
有N组啊
举个例子以3.4.5为边的直角三角形,它的相似三角形就有无数组了。
考试中常用的有(3.4.5)(5.12.13)(8.15.17)。
还有购股数的规律是:在这组数中,最大数的平方=另外2个数的平方和
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