高数微积分题！！

Question

1、求极限
lim(x趋向于0)分式 分子:[(1+tanx)开根号]减[(1+sinx)开根号]
分母:[xln(1+x)]-[x的平方]
2、求极值
y=[（x+1)3分之2次方]乘以[(x-5)的平方]
请写出详细过程。

Answer 1

1.=lim(x趋向于0)[1+tanx-(1+sinx)]/[x(ln(1+x)-x)([(1+tanx)开根号]+[(1+sinx)开根号)]
=lim(x趋向于0)[tanx(1-cosx)]/[2x(ln(1+x)-x)]
=lim(x趋向于0)[x^2/2]/[2(ln(1+x)-x)]
=lim(x趋向于0)[2x]/[4(-x/(1+x))]
=-1/2

2.y'=2/3[（x+1)^(-1/3)]*[(x-5)^2]+2[（x+1)3分之2次方]*[(x-5)]
=(x-5)(17x+5)/[3(x+1)^(1/3)]=0
-->极小值x=5,极大值x=-5/17

Answer 2

第一个 1分子有理化，TANX-SINX等价于1/2X3
2 分母用泰勒公式把 LN(1+X)代换掉（-1/2）
第二个 1令X+1=t 则原式为T2/3（t-6）2 在把后面平方部分展开
2求导，令其导数为0 。题目可能有问题。