已知函数fx=2^x-1/2^x+1 判断奇偶性

1、已知函数fx=2^x-1/2^x+1 判断奇偶性（是奇函数）

2、函数fx=0.5（a^x+a^-x）(a＞0且a≠1)的图像经过（2，41/9）
证明fx在【0，＋无穷）上是增函数
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推荐答案 2009-10-18

题中函数应是这样写f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
则f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)且定义域为R，故为奇函数

将点代入函数，可得a^2+a^(-2)=82/9,令a^2=t,则有t+1/t=82/3,其中t>0,将t 的方程两边同乘t , 可得t=9或1/9，从而知a=3或1/3,原函数为
f(x)=0.5(3^x+3^-x),用定义证明：设x1>x2>=0,f(x1)-f(x2)=0.5*(3^x1-3^x2)*(3^(x1+x2)-1)/3^(x1+x2),由x1>x2>=0可知(3^x1-3^x2）>0,且3^(x1+x2)-1>0,故f(x1)>f(x2),所以函数在[0.+无穷）上是增函数

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