单摆做简谐运动 高中物理

Question

为什么单摆摆动的角度 在小于5°的时候做简谐运动。
请分析一下
请加入受力分析 要算的

Answer 1

1．单摆的回复力
要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？，其中用到了两个近似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。F回=mgsina=mgx/l，l为摆长

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。
2．单摆振动是简谐运动
特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。
条件：摆角α＜5°。

Answer 2

角度小，在空气中受到的阻力小，摩擦力小，单摆的动能和重力势能互相转化，就近似于简谐运动了。