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有界数列和无界数列怎么判断有没有极限
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推荐答案 2015-03-09
无界数列没有极限。有界数列会有聚点,如果聚点都一样,那么这个数列就有极限。
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有界数列
就是
有极限
的数列吗?为什么
答:
有极限的数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值
,(注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证),所以有极限的数列一定是有界的。举例 有界数列:①1,2,3,4 ②{1/n},n=1,2,3...无界数列:1,2,3,4,5,6...sin1,sin2+2……...
...发散
数列
分别什么意思,
有界
,
无界
什么意思,有界一定有极
答:
收敛就是有极限,发散就是无极限
。有界无界字面意思就可以,有界就是存在M≥0,对于任意的n,|xn|≤M。无界就是有些地方取到了无穷大。
有界不一定有极限
,可能是振荡的。如图
函数
极限
什么时候才是
有界
的?
答:
1,
有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界
。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(单调递增)。3,级数的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则...
数列极限
的定义?
有界数列
收敛?
答:
如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个
极限
。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:
无界数列
必定发散;
数列有界
,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子:数列 a(n) 收敛到A,这里A是一...
数列
什么情况下
没极限
答:
因此
数列
无极限要分成两种情况 1.n趋于无穷时
有极限
的数列必
有界
,因此,如果一个数列是
无界
的,那么它必然不存在极限,比如an=n 2.数列虽然有界,但是随着n的增大an并不会无限趋近于某个常数,而是在界内上下波动,比如an=sinn,|sinn|虽然小于等于1,但是不趋于某个常数,而是在[-1,1]内波动 ...
数列有界
是
极限
存在的什么条件
答:
极限存在,则
数列有界
;数列有界,但未必
有极限
。因此极限存在是数列有界的充分不必要条件。
有界数列
指
数列
中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]bai,数列有界...
什么是
有界
,有什么区别。
答:
无界数列
:(1)一个数列,如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它,这样的数列叫做无界数列.(2)若存在正数M,对所有的n都满足|xn|≦M,则称数列{x}为
有界数列
,否则则称为无界数列.注:
数列有界
是数列存在
极限
的必要条件。例如数列{(-1)^n}是发散的,但对一切n,有| (-1)^n|<...
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