判断函数f（x）=2x2-1x在（0，+∞）上的单调性，并加以证明

Question

判断函数f（x）=2x2-1x在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

Answer 1

f（x）在（0，+∞）上为增函数．
理由如下：设0＜m＜n，
则f（m）-f（n）=2m²-

1

m

-2n²+

1

n

=2（m-n）（m+n）-

n?m

mn

=（m-n）（2m+2n+

1

mn

），
由于0＜m＜n，则m-n＜0，2m+2n+

1

mn

＞0，
则f（m）＜f（n），
则有f（x）在（0，+∞）上为增函数．