二重积分转极成坐标形式面积元素rdrdθ，有没有直观的理解

做题时候老忘那个r，推导过程也能理解，有没有更直观的理解方法。

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第1个回答 2013-11-07

简单比如求一个半径为R的圆的面积显然我们知道 s=pi*R^2如果用积分计算就是对1求二重积分角度显然是2pi 那么剩下的(R^2)/2 肿么来显然要对r求0~R的积分如果是对1求0~R的积分就对不上圆面积公式了话说哥们儿这时间还在纠结这问题略显犀利了吧

第2个回答 2013-11-07

消灭零回复。好好看图……微元体积底边长就是rdθ想想圆的弧长公式吧

第3个回答 2013-11-07

很多曲面你是很难画出来的画的出投影就ok了

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极坐标下二重积分的面积元素问题,谢谢!答：第一个公式是二重积分坐标系转换的通用的公式，其中x=x(u,v)、y=y(u,v)

二重积分极坐标答：rdrdθ 是进行坐标变换的产物. dxdy=rdrdθ , 这是从直角坐标系变换到极坐标系. 其中的r是由雅可比行列式计算得出的. 也可以直接由面积公式计算, 极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的. f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何...

...中直角坐标转化为极坐标的时候dxdy变为了rdrdθ?dr前面的r是哪来...答：这是面积微元在两种坐标系中的一个比例系数。因为这是坐标转换问题 x=（r ,θ）y=(r,θ) 现在x=rcosθ，y=rsinθ，在做积分的时候，对坐标的变换雅克比式J=Xr XθYr Yθ ，这是个行列式 = cosθ -rsinθsinθ，rcosθ = rcosθ²+rsinθ²=r。对于平面内任何一点M，用ρ...

请教二重积分的极坐标下求面积公式推导!!!答：简单的说就是一个平面的面积放在不同的坐标里，前者是直角坐标，后者是极坐标中。它们的几何意义都是表示面积。dxdy很好理解。rdθ表示弧长，乘以dr，类似于长方形的长乘宽，因为是微元法嘛。

二重积分直角坐标转化成极坐标后为什么多了一个r答：面积微元从直角坐标系转化为极坐标系的时候就会多出这个r，可以理解为面积微元在两种坐标系中的一个比例系数。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积...

极坐标计算二重积分,dxdy怎么可以变成rdrdθ?答：以几何意义上理解，都是求面积微元：rdrdθ表示将半径为r的微扇形（弧长趋于0）面积，当扇形无小时，为生矩形：ds=dr（rdθ），rdθ是孤长，看成直线。ds=dxdy，当微矩形计算面积微元，在无穷小状态下，两者相等。

二重积分中直角坐标系中面积元素dxdy如何换成极坐标系中的面积元素ρd...答：这张图可以说很清楚的表明了，如何将直角坐标系中的面积元素转化为极坐标中的表现形式了。在极坐标中，极坐标的面积元素就是在角度和极距微分下，所形成的微小单元。这个微小单元可以视作一个梯形，所以采用梯型计算公式，上底为ri x ⊿θ（ri表示极距，⊿θ就是微分后的极小角度，弧度值，极距乘以...

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