第1个回答 2015-11-07
楼主的问题,涉及到的是两个概念:
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【第一个概念:显函数与隐函数】
凡是能写出来 y 是什么什么的 x,x 的是什么什么形式的都是显函数;
例如 y = sinx,y = lnx,y = x²,y = sin³x + cos²x + 5x⁴ - lnx。
显函数 = explicit function ,就是能明显写出 y 是 x 的具体关系的函数。
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隐函数 = implicit funtion,有两种情况:
一是想给给不出,如 y + siny = x² - 1,根本解答不出 y 是 x 的什么函数关系;
二是能给不想给,如 y² + xy - 1 = 0,涉及到正负两支,给谁呢?越给越复杂。
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【第二个概念:链式求导法则 chain rule】
对复合函数 composite function 和隐函数的求导,都要用到链式求导法则。
e^y 首先是 y 的函数,而 y 又时 x 的函数,
对 x 求导,必须先对 y 求导,再乘以 y 对 x 的求导。
这就是链式求导法则的思想。
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如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。
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