隐函数求导 e 怎么变成了xy’

Question

如题所述

Answer 1

楼主的问题，涉及到的是两个概念：
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【第一个概念：显函数与隐函数】
凡是能写出来 y 是什么什么的 x，x 的是什么什么形式的都是显函数；
例如 y = sinx，y = lnx，y = x²，y = sin³x + cos²x + 5x⁴ - lnx。
显函数 = explicit function ，就是能明显写出 y 是 x 的具体关系的函数。
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隐函数 = implicit funtion，有两种情况：
一是想给给不出，如 y + siny = x² - 1，根本解答不出 y 是 x 的什么函数关系；
二是能给不想给，如 y² + xy - 1 = 0，涉及到正负两支，给谁呢？越给越复杂。
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【第二个概念：链式求导法则 chain rule】
对复合函数 composite function 和隐函数的求导，都要用到链式求导法则。
e^y 首先是 y 的函数，而 y 又时 x 的函数，
对 x 求导，必须先对 y 求导，再乘以 y 对 x 的求导。
这就是链式求导法则的思想。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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