只在自然数域上有定义的函数？

Question

如题所述

Answer 1

郭敦顒回答：
在“数论”中有很多只在自然数域上有定义的函数，如
π(x)是在区间x内素数的个数，x≥2，
当x=10时，π(x)=4，
x=20时，π(x)=8，
x=30时，π(x)=10，
x=100时，π(x)=25，
等等。
π(x)的无误差的准确计算公式尚未找出，有的只是它的近似计算公式，那就是按素数定理得出的结果。
素数定理（1）
定理1.5当自然数x→∞时,lim［π(x)／（x/Inx）］＝1　　　　
上公式称为素数定理（1）．自然对数符号In，以前记为log.
数学家欧拉、勒让德、高斯都曾推测到这个著名的素数定理，但他们都未能给予证明．最先在这方面作出贡献的是俄国数学家切比雪夫．他在1850年证明了当x充分大时，不等式
　　　　　　A1＜［π(x)／（x/log x）］＜A2　　　　　　　　
成立，其中0.922＜A1＜1，1＜A2＜1.105．　　　　　　　　　
素数定理（2）
　　对于积分对数
　　　　　　Li（x）＝∫x2(dt／Int)
当自然数x→∞时,lim［π(x)／Li（x）］＝1　　　　　　　　　　
上式称为素数定理（2）．这是在1896å¹´,由J••••é˜¿è¾¾çŽ›å’ŒC•å¾·•æ‹‰•ç“¦èŽ±_普桑几乎同时予以证明的．
对于差π(x)－Li（x），李特尔伍德证明，存在无穷多个自然数x，满足
π(x)－Li（x）＞√x／（2logx）；
也有无穷多个自然数x，满足
π(x)－Li（x）＜－√x／（2logx）．

Answer 2

在“数论”中有很多只在自然数域上有定义的函数，如
π(x)是在区间x内素数的个数，x≥2，
当x=10时，π(x)=4，
x=20时，π(x)=8，
x=30时，π(x)=10，
x=100时，π(x)=25，
等等。
π(x)的无误差的准确计算公式尚未找出，有的只是它的近似计算公式，那就是按素数定理得出的结果。
素数定理（1）
定理1.5当自然数x→∞时,lim［π(x)／（x/Inx）］＝1　　　　
上公式称为素数定理（1）．自然对数符号In，以前记为log.
数学家欧拉、勒让德、高斯都曾推测到这个著名的素数定理，但他们都未能给予证明．最先在这方面作出贡献的是俄国数学家切比雪夫．他在1850年证明了当x充分大时，不等式
　　　　　　A1＜［π(x)／（x/log x）］＜A2　　　　　　　　
成立，其中0.922＜A1＜1，1＜A2＜1.105．　　　　　　　　　
素数定理（2）
　　对于积分对数
　　　　　　Li（x）＝∫x2(dt／Int)
当自然数x→∞时,lim［π(x)／Li（x）］＝1　　　　　　　　　　
上式称为素数定理（2）．这是在1896年,由J••••阿达玛和C•德•拉•瓦莱_普桑几乎同时予以证明的．
对于差π(x)－Li（x），李特尔伍德证明，存在无穷多个自然数x，满足
π(x)－Li（x）＞√x／（2logx）；
也有无穷多个自然数x，满足
π(x)－Li（x）＜－√x／（2logx）．