必须指出：该球同时与圆台的侧面也相切，才能求出这个球的半径。
如图，设这个球的半径为x
由切线定理可知AC＝R＋r
在左边那个直径三角形中，由勾股定理得
(2x)²+(R-r)²=(R+r)²
解得x=√(Rr)
所以这个球的半径为√(Rr)
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第1个回答 2010-04-18
作平面过圆台的上下底面的圆心，则与圆台交成一个等腰梯形，与内切球的交成一个圆，设所求的半径为x，
则该梯形为ABCD,AD‖BC，AD=2r，BC=2R，内切圆半径为x，
显然AB=r+R，作AH⊥BC于H，则AH=2x，BH=R-r
所以(2x)²+(R-r)²=(R+r)²
4x²=4Rr
x=√(Rr)
所以这个球的半径为√(Rr)本回答被提问者采纳
则该梯形为ABCD,AD‖BC，AD=2r，BC=2R，内切圆半径为x，
显然AB=r+R，作AH⊥BC于H，则AH=2x，BH=R-r
所以(2x)²+(R-r)²=(R+r)²
4x²=4Rr
x=√(Rr)
所以这个球的半径为√(Rr)本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-04-18
这个球是无法确定的
因为圆台的两个底面的距离是不确定的
有无数种相切的情况
因为圆台的两个底面的距离是不确定的
有无数种相切的情况
第3个回答 2020-01-17
必然不是梯形中线
中线不和斜边垂直
怎么可能和斜边相切
结果应该是根号下Rr
也就是(Rr)^(1/2)
画出纵截面的图
连接圆心和切点
以及圆心和上下顶点
可以看到2组全等三角形
那么得到斜边就是R+r
而相邻的上下两个顶点和圆心
构成了一个直角三角形
那么就有
a^2
+
r^2
+
R^2
+
a^2
=
(R
+
r)^2
解得a=根号下(Rr)
中线不和斜边垂直
怎么可能和斜边相切
结果应该是根号下Rr
也就是(Rr)^(1/2)
画出纵截面的图
连接圆心和切点
以及圆心和上下顶点
可以看到2组全等三角形
那么得到斜边就是R+r
而相邻的上下两个顶点和圆心
构成了一个直角三角形
那么就有
a^2
+
r^2
+
R^2
+
a^2
=
(R
+
r)^2
解得a=根号下(Rr)
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