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已知A.B均为n阶矩阵，(E+BA)可逆，化简(E+BA)[E-B(E+BA)^-1A]
如题所述
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推荐答案 2010-04-21
令C=（E+AB）^-1
原式=（E+BA）（E-BCA）=E+BA-BCA-BABCA
=E+B(E-C-ABC)A=E+B(E-（E+AB）C)A =E
感觉题目是这样才比较好做 你看看是不是抄错题了
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相似回答
若A
,B
都
是n阶方阵,
且E+AB
可逆,
则E+BA也可逆,且
(E+BA)
-1=
E-B(E+
AB...
答：
证明：因为A，B都
是n阶方阵，
且E+AB
可逆，
E+BA也可逆．而要证明的是（E+BA）（
E-B（E+
AB）-
1A）
=E+BA-
（E+BA）B（E+
AB）-1A变化得，=E+BA-（
B+BA
B
）（E+
AB）-1A=E+BA-B（E+AB）（E+AB）-1A=E+BA-BA=E所以 （E+BA）-1=E-B（E+AB）-1A．所以原等式成立．...
设A
,B为n阶矩阵,
如果E+AB
可逆,
证明
E+BA
可逆。
答：
因为 (E+AB)A = A(E+BA)所以 A = (E+AB)^-1A(E+BA)所以 (E - B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E 所以
E+BA可逆
且 (E+BA)^-1=E - B(E+AB)^-1A
A
,B为n阶方阵,
当E+A
B可逆
时,能否证明
E+BA
也可逆??
答：
因为A,
B为n阶方阵,
当E+AB
可逆,
故(E+AB
)^
-1存在.因此 (E+BA)(
E-B[(E+
AB)^-1]A)=E+BA-
(E+BA)B[(E+
AB)^-1]A =E+BA-(
BE+BA
B
)[(E+
AB)^-1]A =E+BA-
B(E+
AB)[(E+AB)^-1]A =E+BA-BA =E 同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E 所以E+BA也可逆,且(E+BA...
已知A
和B都
是n阶矩阵,
使得E+A
B可逆
则以下哪项成立(
)
A.
(E+
AB)A(E+...
答：
=
B+BA
B≠（E+AB
）B，
因而（E+AB）-1
B（E+
AB）=B，故B错误；③选项C．由于A（E+BA）=A+ABA=（E+AB）A，因而（E+AB）-
1A（E+BA）
=（E+AB）-1（E+BA）A=A，故C正确；④选项D．同选项C
，（E+
AB）-1A（E+BA）=（E+AB）-1（E+BA）A=A≠B，故D错误．故选：C ...
已知A
,
B均为n阶矩阵,
且E-A
B是可逆
矩阵,证明
E-BA可逆
。这个证明题怎么做...
答：
简单计算一下即可，答案如图所示 法二
设A
,B均为n阶方阵,E
为单位矩阵,证明:若E-AB
可逆,
则
E-BA
也可逆,并求E...
答：
简单计算一下即可，详情如图所示
设A
+B
都
是n阶
对称
矩阵,E+
AB
可逆,
证明
(E+
AB
)^-1A
也是对称矩阵。 式子解 ...
答：
证明：[(E+AB
)^-1A]
^T （解释：^T表示转置，楼主懂得，证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）另外，题中：
A+B
都
是n阶
对称矩阵。不对吧，应该是A和B都是n阶对称
矩阵
[(E+AB)^-1A]^T =A^T[(E+AB)^-1]^T =
A[(E+
AB)^T]^-1 =A
(E+B
^TA^T)^-1 =
A(
...
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设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆
已知AB均为n阶矩阵
设AB均为n阶可逆矩阵
若ABC均为n阶可逆矩阵
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
AB均为可逆矩阵
已知A和B均为五阶方阵
AB均为n阶矩阵
求可逆矩阵p使得p^-1AP=B