一道应用动量守恒和动能的二维上的碰撞物理题

Question

一个带有速度v的质量为m的物体碰撞另一个质量为m的静止的物体。两个物体在碰撞后，沿着关于原来v的方向的相同的角度theta运动。在碰撞过程中，有一部分动能损失。让找出来这个碰撞可能实现时的，最大的角度theta和最大的损失的动能的百分数（这两个可以不是发生在同一次碰撞上的）

Answer 1

碰撞中动量守恒，由于两个物体在碰撞后，沿着关于原来v的方向的相同的角度θ运动。所以碰撞后的动量和应该用矢量合成，设碰撞后两个球各自的速度为V1，根据平行四边形法则，合动量为2mV1cosθ，即：
mV=2mV1cosθ…………………………………………………………1

设动能损失为E，根据能量守恒有
1/2mV平方=2*1/2mV1平方+E……………………2

由1式，可得 cosθ=V/2V1
所以，当V/2V1有最小值时，θ有最大值。根据2式，可得V平方/V1平方>=2，即V/V1>=根号2 cosθ=V/2V1>=根号2/2
可见，当动能损失为0时，cosθ取最小值根号2/2，θ取最大值45度。

由2式得：E/（1/2mV平方）=1-mV1平方/（1/2mV平方）=1-2（V1/V）平方
根据1式，V1/V=1/（2cosθ）
所以当cosθ最大，即θ=0时，V1/V有最小值1/（2cosθ）=1/2
E/（1/2mV平方）有最大值：1-2（V1/V）平方=1-1/2=1/2=50%

注：不保证计算完全无误，但分析思路没有问题。 第一问，其实就是两球没有能量损失，以互相垂直的角度射出，第二问，实际就是两球贴在一起运动，为完全非弹性碰撞。