关于数学广角的题

Question

（回答完后在列个算式，具体说说你的想法！）
五、数学广角

一.我会填
1.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有1至13点各有4张，至少要取出（ ）张牌，才能保证一定有4张牌的点数相同。

2.在任取的7个自然数中，必有（ ）个数的差是6的倍数。

二、对号入座。
1.有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，在200个信号中至少有（ ）个信号完全相同。
A.2 B.4 C.12 D.60

2.在一个半径为10米的圆形旱冰场上有7个人溜冰，至少有（ ）个人之间的距离不大于10米。
A.0 B.2 C.5 D.7

三、判断题
1.把10本书分给9个小朋友，至少有一个同学分到两本或两本以上的书。（ ）

2.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中借两本，那么至少有7个学生中一定有两人所借的图书种类相同。( )

3.在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20（ ）

Answer 1

一、1.考虑最坏的情况：取2张鬼牌和3种花色全部13张牌，
再随意取1张第四种花色的牌，
一定有4张牌的点数相同。
13*3+2+1=42（张）

2.性质：2个数除以同1个数，如果它们的余数相同，
那么这2个数的差就可以被这个数整除。
除以6的余数有6种情况：余5、4、3、2、1、0（整除）
在任取的7个自然数中，至少有2个数除以6的余数相同，
所以任取的7个自然数中，必有（ 2 ）个数的差是6的倍数。

二、1.四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行。
考虑到所选小旗颜色可以相同，3个位置每个都有4种选择，
一共可以表示4*4*4=64种不同的信号。
200/64=3余8
3+1=4
在200个信号中至少有（ 4 ）个信号完全相同。
选（ B ）

2.2个，选（ B ）。
画图看看。

三、1.正确。抽屉原理的运用。
2.正确。3种书的所有2本组合为aa,ab,ac,bb,bc,cc。
所以至少在第七个会发生重复。
3.正确。从1开始的10个奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。
可以分成5组相加两两相加：1+19=20，
3+17=20，
5+15=20，
7+13=20，
9+11=20，
所以从5组中各取一个后，第六个必然和前5个中的一个相加等于20。

Answer 2

你的问题太难了，想回答回答不出来。

Answer 3

一、1. 最坏情况假设：2张鬼牌+3个花色不重复的牌+1张随意的第四花色牌
即 2+3*13+1=42
2. 必有2个数的差是6的倍数。
二、1.A.2种。
2.B.2个。
三、1.正确。
2.正确。3种书的所有2本组合为aa,ab,ac,bb,bc,cc。所以至少在第七个会发生重复。
3.正确。1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。可以分成5组相加等于20 的，所以从5组中各取一个后，第六个必然和其中一个相加等于20.