单摆周期如何推导（高中）

Question

问题是T＝2π√（m/k）也还不知道啊，这道应该大学的知识才能推导吧。

Answer 1

这个先从匀速圆周运动说起：向心力大小不变，其在一条直径上的投影为F=F向*cosa，又因为cosa=x/R，所以F正比于x，所以匀速圆周运动在直径上的投影即为简谐运动。分析简谐运动：由上述理论得x=Rcoswt，求导得v=-wRsinwt，a=w^2*Rcoswt，因为F回=ma=-kx，所以k=-ma/x=mw^2，所以T=2派/w=2派*根号(m/k)。现在开始研究单摆：回复力为mgsina，sina(约)=x/l，所以F=mgx/l，为简谐运动，且k=mg/l，代入上面的周期公式即得T=2派*根号(l/g)。

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Answer 2

x=Asin(ωt+α)

求导 v=Aωcos(ωt+α)
再求导 a=-Aω^2sin(ωt+α)

简谐运动 ma=-kx

所以 -kx/m=-ω^2x 得 ω=√(k/m)…………①

而对于单摆 F=-mgsinθ sinθ≈x/L

所以 F=-(mg/L)x
得到 k=mg/L…………②
把②代入①得
ω=√（L/g）
又 T=2π/ω

所以 T=2π√（L/g）本回答被提问者采纳