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    • 求证：若凸四边形ABCD中两组对边的中点连线都分这个四边形为面积相等的两个四边形,则四边形为平行四边形

    如题，是证明题
    速度来人答，好的话追加50分！！

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    推荐答案   2014-01-23

    辅助线：先连接一对中点MN，将其中一个中点与对边两端点连接（即AN，BN）

    证明：

    显然AMN与BMN面积相等，因为两个三角形同高等底。

    又已知ADNM与BCNM面积相等，所以ADN与BCN的面积也是相等的。

    因为这两个三角形等底，所以A与B到直线CD等距，因此AB平行于CD。

    同理，连接另一对边的中点，同样用上述方法可以证明AD平行于BC

    因为两组对边分别平行，所以ABCD为平行四边形

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