三阶导数

Question

为什么二阶导数为0，而三阶导数不为0，该点就是拐点呢，有点理不清楚了。。。。。求帮忙解答下吧，谢谢

Answer 1

首先，二阶导数为啥为0知道吧。

因为拐点就是凹凸的交接处。

而凹凸，一个是二阶导>0，一个是二阶导<0

所以对于连续来说，它们的交接处就是二阶导=0

但是，仅仅二阶导=0还不够，这样不能保证它的两边，一边是二阶导>0，另一边是二阶导<0

可能是两边都是大于0或两边都是小于0

比如图中，A点=0，但A的左边和右边都>0

所以，就用三阶导不为0来限制。

三阶导不为0，则二阶导就要么单调增，要么单调减，那么在0的两边一定是异号的，这就能保证是拐点。