数学问题：一个圆柱体和一个圆锥体体积相等.......

Question

一个圆柱体和一个圆锥体体积相等，圆柱体的底面周长是圆锥体的2倍，圆柱体的高是圆锥体高的（ ）

1. 6份1
2. 6倍
3. 12份1
4. 12倍

请详细解释一下

Answer 1

圆柱体和圆锥体体积相等，则圆柱体积：圆锥体积＝1：1

圆柱体的底面周长是圆锥体的2倍，即圆柱半径是圆锥半径的2倍，则
圆柱底面积：圆锥底面积＝（2×2）：（1×1）＝4：1

则圆柱的高：圆锥体的高＝（1÷4）：（1÷1÷1/3）＝1：12

即圆柱体的高是圆锥的1/12，所以选3。

Answer 2

圆柱体的底面周长是圆锥体的2倍 => 圆柱体的底面半径是圆锥体的2倍 => 圆柱体的底面面积是圆锥体的底面面积的4倍

圆柱体的体积= 圆柱体的底面面积×圆柱体的高
圆锥体的体积= 1/3 × 圆锥体的底面面积 × 圆锥体的高

圆柱体的体积 = 圆锥体的体积

可以得到
圆柱体的高/圆锥体的高 = 1/3 ×圆锥体的底面面积/圆柱体的底面面积= 1/3 × 1/4 = 1/12

选 3

Answer 3

圆柱体周长是圆锥的2倍，那么其地面积就是圆锥的4倍。由于两个体积相等，由等底同高的圆柱体是圆锥体积的3倍得知，圆锥高得是圆柱体的12倍才等体积

Answer 4

4. 1/12
R=2r
V圆柱=3.14R^H=V圆锥=1/3*3.14r^2h
R^H=1/3*r^2h
(2r)^2H=1/3r^h
4r^2H=1/3r^2h
H/h=1/12

Answer 5

6倍