(a向量＋b向量)的模＝根号下 a向量的平方＋b向量的平方＋

Question

如题所述

Answer 1

两个向量相加的模等于两个向量模相加
(a向量＋b向量)的模＝根号下
a向量的平方＋b向量的平方＋2×a向量×b向量
a向量的模＋b向量的模＝根号下
a向量的模的平方＋b向量的模的平方＋2×a向量的模×b向量的模
∵(a向量＋b向量)的模＝a向量的模＋b向量的模∴a向量×b向量＝a向量的模×b向量的模
我想问的是最后两个步骤是怎么来的，为什么直接就相等了
?
翻译如下：
已知：|a+b|=|a|+|b|，求证：a·b=|a|·|b|
|a+b|
=√(a^2+b^2+2
a·b)
(|a|+|b|)
=√(a^2+b^2+2
|a|·|b|)
∵|a+b|=|a|+|b|
∴a·b=|a|·|b|

Answer 2

|a|=|b|=1
|a+b|=√3
|a+b|^2=3即
a^2+b^2+2ab*cos<a,b>=3
1+1+2ab*cos<a,b>=3
2ab*cos<a,b>=1
|a-b|^2=a^2+b^2-2ab*cos<a,b>=1+1-1=1
|a-b|=1
|3a-2b|^2=9a^2+4b^2-12ab*cos<a,b>=9+4-12=1
|3a-2b|=1
注：把每个字母加上一个箭头；
cos<a,b>是向量a,与向量b的夹角；