大一微积分求大神解答（画圈圈的题）

Question

如题所述

Answer 1

1）=lim(tanx-x)/x^2tanx
=lim(tanx-x)/x^3（tanx~x）
然后用洛必达求导2次即得
也可以记住tanx-x~x^3/3，挺常用的
结果=1/3
2）lim∫dt/x^6
=lim2xln(1+x^4)/6x^5（洛必达）
=lim2x^5/6x^5（ln(1+x)~x）
=1/3
n=6
3）Δy=f'(x0)Δx+o(Δx)
f'(x0)不为0，limΔy/Δx=f'(x0)，同阶
4）分离变量
ydy=d(1+e^x)/(1+e^x)
积分，y^2/2=ln(1+e^x)+C
代入x=0,y=1，C=1/2-ln2
y=√{2ln[(1+e^x)/2]+1}