求sinxcos2x dx的积分和arctanx/(1+x^2)dx 的积分。

求sinxcos2x dx的积分。
求arctanx/(1+x^2)dx 的积分。
谢谢。

推荐答案 2015-03-28

(1)根据积化和差公式,得sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx)
∫sinxcos2xdx=1/2*∫sin3xdx-1/2*∫sinxdx
=1/2*1/3*∫sin3xd(3x)-1/2*∫sinxdx
=1/2*cosx-1/6*cos3x+C
(2)设arctanx=u,dx/(1+x²)=dv,则du=dx/(1+x²),v=arctanx
∫arctanx/(1+x²)*dx=(arctanx)²-∫arctanx/(1+x²)*dx
即∫arctanx/(1+x²)*dx=1/2*arctan²x追问

不好意思请问sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx)是怎么得出的？

追答

不是告诉你和差化积公式了吗?自己套公式

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第1个回答 2015-10-20

详细解答如下图片

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求不定积分...答：= ∫e^x*(1/2)(1-cos2x) dx = (1/2)∫e^x dx - (1/2)∫e^x*cos2x dx，代入上面的结果 = (1/2)(e^x) - (1/2)(1/5)(e^x)(2sin2x+cos2x) + C''= (1/10)(e^x)(5-2sin2x-cos2x) + C''2、∫arctanx/(1+x)³; dx = arctanx d{-1/[2(x+1...

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