微分应用题

Question

如题所述

Answer 1

圆锥体的体积公式为：V=πr²h/3，其中h为高度，r为底半径。把V看作h和r的二元函数，那么根据复合函数的求导法则：（偏导符号用&表示）
dV/dt=(&V/&h)(dh/dt)+(&V/&r)(dr/dt)
&V/&h=πr²/3
&V/&r=2πrh/3
把r=30，h=70，dr/dt=+5，dh/dt=-24代入得到：
dV/dt=π[-24×(30²/3)+5×(2×30×70)/3]=-200π（立方厘米/秒）