y=arctanx图像及性质是什么？

Question

如题所述

Answer 1

arctanx函数图像和性质解析：

首先，arctanx函数的图像表现出其特殊性。其定义域极为宽泛，覆盖所有实数x，即x从负无穷到正无穷。而值域则限定在(-π/2, π/2)之间，这是由于正切函数tanx在此区间内是单调且连续的，从而使得反正切函数arctanx得以存在并唯一确定。

当我们将视角扩展到整个实数域，不局限于正切函数的单调区间，arctanx便成为多值函数，我们用Arctan x表示。此时，其定义域变为所有实数，但值域有所变化，为y∈R，但排除了所有整数倍的π加上π/2，即y≠kπ+π/2，k∈Z。这种多值性源于正切函数在这些点上是非单射的。