质数和素数一样吗

Question

如题所述

Answer 1

质数和素数一样。

具体说明：

质数又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数（质数）。比1大但不是素数的数称为合数，1和0既非素数也非合数。

在数字1至6间，数字2、3与5为素数，1、4与6则不是素数。1不是素数，其理由见下文。2是素数，因为只有1与2可整除该数。接下来，3亦为素数，因为1与3可整除3，3除以2会余1。因此，3为素数。不过，4是合数，因为2是另一个（除1与4外）可整除4的数。

质数算术定理：

素数对于数论与一般数学的重要性来自于“算术基本定理”。该定理指出，每个大于1的整数均可写成一个以上的素数之乘积，且除了质约数的排序不同外是唯一的。素数可被认为是自然数的“基本建材”。

素数公式及素数数量：

素数公式：

对任何自然数n而言，均为素数。公式可使用伯特兰-切比雪夫定理得证（由切比雪夫第一个证得）。该定理表示，总是存在至少一个素数p，使得n<p<2n−2，其中n为大于3的任一自然数。

第一个公式可由威尔逊定理导出，每个不同的n会对应到不同的素数，除了数字2会有多个n对应到外。不过，这两个公式都需要先计算出A或μ的值来。

素数数量：

素数计算函数π（n）被定义为不大于n的素数之数量。例如，π（11）=5，因为有5个素数小于或等于11。

已知有算法可比去计算每个不大于n的素数更快的速率去计算π（n）的值。亦即，π（n）与等式右边的值在n趋近于无限大时，会趋近于1。这表示，小于n的数字为素数的可能性（大约）与n的数位呈正比。