反正弦、反正切函数是奇函数，反余弦、反余切函数是非奇非偶函数。

Question

如题所述

Answer 1

反正弦、反正切函数是奇函数，反余弦、反余切函数是非奇非偶函数。

y=arcsinx，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，奇函数，单调递增。

y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]，非奇非偶函数，单调递减。

y=arctanx，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，奇函数，单调递增。

y=arccotx，定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)，非奇非偶函数，单调递减。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条。

y=arccos(x），定义域[-1，1] ， 值域[0，π]，图象用深蓝色线条。

y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用浅绿色线条。

y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π），暂无图象。

sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx。

证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。

其他几个用类似方法可得：

cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x。

tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx。