如何计算两个平面之间的距离？

Question

如题所述

Answer 1

两个平面之间的距离可以通过以下公式来计算：

d = |(A - B) · n| / ||n||

其中，A和B分别是两个平面上的任意一点，n是两个平面的法向量。 ||n|| 表示法向量的模长（长度）， (A -B) 表示两个平面上任意一点的向量差， · 表示向量的点乘， |x| 表示向量x的模长（长度）。

这个公式的意义是，从一个平面上的任意一点A到达另一个平面时，要走的最短距离是沿着两个平面的法向量的投影方向，即从点A沿着法向量的方向走的距离。这个距离可以通过求向量 (A-B) 和 法向量 n 的点乘来获得，并且还要除以法向量的模长，以标准化距离。
请注意，这个公式假设两个平面是无限大的，如果两个平面是有限大小的，请考虑额外的条件和修正。