已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值

Question

已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．

Answer 1

xy的最小值为64，x+y的最小值为18。

解：

1、因为x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，

那么xy=2x+8y≥2√(2x*8y)，

即xy≥8√(xy)，可解得√(xy)≥8，

那么xy≥64

即xy的最小时为64。

2、因为2x+8y-xy=0，

那么xy=2x+8y，则1=2/y+8/x。

所以(x+y)=(x+y)*(2/y+8/x)

=2x/y+8y/x+10≥2√((2x/y)*(8y/x))+10=18

即(x+y)≥18，

即x+y的最小值为18。

扩展资料：

不等式的性质

1、如果x>y，那么y<x。如果y<x，那么x>y。

2、如果x>y，y>z，那么x>z。

3、如果x>y，z>0，那么xz>yz。如果x>y，z<0，那么xz<yz。

4、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

参考资料来源：百度百科-不等式

Answer 2

（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y-xy=0，
∴xy=2x+8y≥2

16xy

，
∴

xy

≥8，∴xy≥64．当且仅当x=4y=16时取等号．
故xy的最小值为64．
（2）由2x+8y=xy，得：

2

y

+

8

x

=1，
又x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）?(

2

y

+

8

x

)=10+

2x

y

+

8y

x

≥10+2

2x y ? 8y x

=18．当且仅当x=2y=12时取等号．
故x+y的最小值为18．本回答被提问者采纳