平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m

Question

平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n．（1）若m∥n，且∠1=50°，则∠2=______°，∠3=______°；（2）若m∥n，且∠1=40°，则∠3=______°；（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是多少度时，总有m∥n？试证明你的猜想．

Answer 1

解：（1）∵m∥n，
∴∠4+∠2=180°，
∵∠5=∠1=50°，
∴∠4=80°，
∴∠2=100°，
∴∠6=∠7=40°，
∴∠3=180°-∠5-∠6=90°；

（2）∵m∥n，
∴∠4+∠2=180°，
∵∠5=∠1=40°，
∴∠4=100°，
∴∠2=80°，
∴∠6=∠7=50°，
∴∠3=180°-∠5-∠6=90°；

（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是90°时，总有m∥n，
证明：∵∠3=90°，
∴∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠7=90°，
∴∠1+∠5+∠6+∠7=180°，
又∵∠1+∠4+∠5+∠2+∠6+∠7=360°，
∴∠4+∠2=180°，
∴m∥n．
故答案为：（1）100°；90°；（2）90°