对于整a 、b 、c(a小于或等于b小于或等于c)和非零实数x，y，z，w，若a的x次方等于b的y

Question

对于整a 、b 、c(a小于或等于b小于或等于c)和非零实数x，y，z，w，若a的x次方等于b的y次方等于c的z次方不等于1，W分之1等于x分之1加y分之1加z分之1，求a，b，c的值。

Answer 1

由a≤b≤c，1/w=1/x+1/y+1/z,
a^x=b^y=c^z=70^w≠1
∵a^x=70^w,∴a=70^(w/a),
b^y=70^w, ∴b=70^(w/b)
c^z=70^w, ∴z=70^(w/z)
∴abc=70^w(1/x+1/y+1/z)=70,
由abc=70=2×5×7，
∴a=2，b=5，c=7.

Answer 2

a^x=70^w
a=70^(w/x)
b=70^(w/y)
c=70^(w/z)
abc=70^(w/x+w/y+w/z)
=70^[w(1/x+1/y+1/z)]
=70=2*5*7
a=2,b=5,c=7

Answer 3

a^x=70^w,∴a=70^(w/a),