数学题，画红色框部分怎么得来的，需要详细过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

前面是等差：n（1+n）/2； 后面是等比，根据公式：

[1/2（1-1/2^n）] /(1-1/2)=1-1/2^n

二者加起来就行

Answer 2

数列的通项公式为 a_n = n + 1/(2^n)，前n项和为S_n，则有：
S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n
= (1 + 1/2^1) + (2 + 1/2^2) + ... + (n + 1/2^n)
= (1 + 2 + ... + n) + (1/2^1 + 1/2^2 + ... + 1/2^n) + n
= n(n+1)/2 + (1 - 1/2^n) + n
= n(n+1)/2 + (2^n-1)/2^n + n
= n(n+1)/2 + (1-1/2^n)n + 1/2^n
因此，数列{n+1/(2^n）}的前n项和为S_n = n(n+1)/2 + (1-1/2^n)n + 1/2^n。
对于 n（1+n）/2+1-2^n 的式子，可以进行如下的推导：
n(n+1)/2 + 1 - 2^n
= n(n+1)/2 - 2^n + 3/2
= n(n+1)/2 - 22^n/2 + 3/2
= (n^2 + n - 42^n + 3) / 2
= (n^2 + n - 82^(n-2) + 3) / 2
= ((n-1)n/2 + 1(n-1) - 82^(n-2) + 3) / 2
= (n*(n-1)/2 + (n-1) - 8*2^(n-2) + 3) / 2
因此，n（1+n）/2+1-2^n 可以表示为 (n*(n-1)/2 + (n-1) - 8*2^(n-2) + 3) / 2。本回答被提问者采纳

Answer 3

前半部分是等差数列求和公式，后半部分是等比数列求和公式