幂函数的图像是什么样的？

Question

如题所述

Answer 1

y=x^1，图像如下：

y=x^1/2，图像如下：

y=x^1/3，图像如下：

y=x^2，图像如下：

y=x^3，图像如下：

y=x^(-1)，图像如下：

y=x^(-2)

y=x^(-1/2)，图像如下：

y=x^（-1/3），图像如下：

扩展资料：

幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的性质：

正值性质：当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

负值性质：当α<0时，幂函数y=x^α有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

零值性质：当α=0时，幂函数y=x……a有下列性质：

a、y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考链接：幂函数-百度百科