已知等边三角形ABC的边长为a,则△ABC的水平放置的直观图△A1B1C1面积为多少？

Question

如题所述

Answer 1

设正△ABC，顶点A，作AH⊥BC，垂足H，AH=√3a/2,，

底边B、H、C三点不变，从H作与BC夹角为45度的射线，截HA1=AH/2=√3a/4,

连结BA1、CA1即为直观图，

在直观图中，作A1H1⊥BC，垂足H1，

A1H1=A1H*sin45°=(√3a/4)*√2/2=√6a/8,

∴S△A1BC=BC*A1H1/2=(a*√6a/8)/2=√6a^2/16.

而原正S△ABC=√3a^2/4,

∴直观图的面积是原图的√2/4倍。