点到直线的距离公式

Question

我问的是：已知一个一次函数的解析式，一个点，怎样求得点到直线的垂直距离。谢谢!

Answer 1

Answer 2

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

公式描述：

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

扩展资料：

公式整理：

一、总公式：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)

d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)

二、引申公式：

公式①：设直线l1的方程为

直线l2的方程为

则 2条平行线之间的间距：

公式②：设直线l1的方程为

直线l2的方程为

则 2条直线的夹角

证明方法：

1、函数法：

证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是。

2、不等式法：

证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：当且仅当时取等号所以最小值就是。

参考资料：百度百科-点到直线的距离

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Answer 3

P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：

d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]。

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Answer 4

ax+by+c=0
x0,y0
|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
已知一点A（a,b)和一直线l
y=k1x+b1，直线m
y=k2x+b2设直线过点A且垂直于已知直线l，则k1*k2=-1,把A带入m，求出m，再把l和m联立，求出交点B，求A到l的距离就是点A到点B的距离

Answer 5

求点到直线的距离可以用公式：|AX+By+C|除以A的平方加B的平方的算数平方根
举个例子：求P（5，3）到直线4X-3Y+1=0的距离
解：L=|4*5-3*3+1|除以（16+9)的算数平方根=2.4