矩阵秩相等一定等价吗？

Question

如题所述

Answer 1

秩相等的矩阵不一定等价。等价的向量组秩一定相等。

设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示，反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示，那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩。

向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

扩展资料

矩阵的秩的计算方法

1、初等变换法

利用初等变换将矩阵化为行阶梯矩阵，从而确定矩阵的秩。

2、利用关于矩阵的秩的等式或不等式确定或估算矩阵的秩。

常见等式/不等式：

3、对于实对称矩阵或可对角化的矩阵,可以通过其非零特征值的个数来确定矩阵的秩。