q的n次方求和公式是什么呢？

Question

如题所述

Answer 1

q的n次方求和公式为n（q=1）或者q*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。

解：令数列an=q^n。

则a1=q，a2=q^2=a1*q，那么an=q^n=(q^(n-1))*q=a(n-1)*q=a1*q^(n-1)。

所以an为a1=q，公比为q的等比数列。

那么当q=1时，该等比数列前n项和Sn=n。

当q≠1时，该等比数列前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=q*(1-q^n)/(1-q)。

即q的n次方求和公式为n（q=1）或者q*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

以上内容参考：百度百科-等比数列