条件极值在求极值时有一个条件等式,求条件极值通常可以构造一个函数.
如原函数是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求出(x,y,a),在判断出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值,不含有条件等式。
扩展资料:
条件极值的求解
Lagrange
求二元函数
在约束条件
=0下的可能极值点.可以先作拉格朗日函数
其中 λ为拉格朗日乘子对
分别对拉格朗日函数每个变量求偏导并令其值为0,解出
得到的驻点
就是函数(l)在条件(2)下可能的极值点.至于所求得的点是否为极值点,需要在实际问题中根据问题本身的性质来判定.这也是解决条件极值的通用方法.
代入法
对于约束条件比较简单的条件极值,还可以使用代入法将其化为无条件极值.即从前述条件(2)中解出
或x一x伽),然后将其代入函数(1),原问题即可化为一元函数的极值问题.
柯西不等式法
柯西不等式是由大数学家柯西《}audry研究数学分析中的“流数,’问题时得到的一个非常重要的不等式,某些函数的极值、最值可以转化为柯西不等式的形式求解柯西不等式:对于任意的实数:
简述为‘‘积和方不大于方和积”;a; ER, b; ER,当且仅当实数对应成比例时,等号成立[l }l由此,得到两个重要结论:
(1)若
则
(2)若
则
(其中
,i=1,2
n)
运用柯西不等式,主要是把目标函数适当变形,进而“配.凑n可西不等式的左边或右边的形式,最终求得极大值或极小值。
其他方法
均值不等式法、梯度法、图像法、三角代换法,构造二次型等。最通用的还是拉格朗日乘数法,其他一些方法通常需要对应原函数的不同形式可以更方便的求解。
参考资料来源:百度百科--条件极值
参考资料来源:百度百科--包络定理
你好,亲亲,常用方法有:
1、【直接计算】
能直接计算,而又不出现不定式的情况,就直接代入计算;
2、【罗必达方法】
如果出现七种不定式之一,就不可以直接代入计算,如果是连续函数,
就必须把七种不定式,统统化成无穷大比无穷大的形式,或无穷小比
无穷小的形式,然后运用罗必达方法;
3、【变量代换】
如果不是连续函数,却是七种不定式之一,就必须做变量代换,然后
化成连续函数,通常是零x=1/n,然后就可以使用罗必达方法;
4、【定积分】
将极限化成定积分计算;
5、【有理化】
对于简单的0比0,或无穷大比无穷大的题目,先分子有理化,或分母
有理化,或分子分母同时有理化;
6、【分子有理化】
对于无穷大减无穷大的情况,分子有理化;
7、【因式分解】
能因式分解的尽一切可能因式分解,因式分解的方法通常有很多,最
常见的是a^2-b^2,其次是a^n-b^n,十字相乘法,长除法等等;希望能够帮助到您哦